圆体积的计算公式
半径r:将球平行切割成许多圆形切片，每个圆形切片的半径r = √( r-x)(x是切片到球心的距离，更精确地说是横向坐标，范围从-r到r)。
因此，薄片的面积是π (r-x)，
球体=板材体积总和=板材面积总和×板材厚度d
等价于公式π (r-x)，让x在距离d处经过从-r到 r的求和，然后乘以d。
相当于积分:
如果不能理解积分，就写成求和计算，然后使d趋于无穷大。
求圆形表面积的公式
从几何角度看，半径增加多少，体积增加多少？
把球想象成洋葱一样的一层球壳，设球壳的厚度为t。
当球的半径从r增加到r t时，它的体积从4/3π r增加到4/3π (r t)
同时相当于给这个球加了一个厚度为t的壳。
因此，dv是壳体增加的体积，dv/t是壳体的表面积:
周长2πr和圆的面积
从上图可以直观的看出，圆的半径微分为dr，展开后可以近似为以r为底，2πr为高的三角形，可用面积为πr。
如果从定积分的角度分析变量r，它对应的是线性函数2πr，那么直线下的面积∫ 2π rdr = π r。
辐射积分
在我们的生活中，有辐射现象。太阳不断向地球辐射太阳能，冬天取暖用的炉子向外辐射能量。其实数学上是有这样的“辐射现象”的，但我们首先要了解辐射的特性。辐射是指辐射源向各个方向空均匀发射能量，不中断；看起来它的特点是:辐射源，四面八方的发射方向，均匀变化。几何中，满足辐射条件的几何空群有:圆、圆柱、球面。
圆心是辐射源，圆柱体的中心是辐射源，球体的中心是辐射源。这种辐射几何空之间存在定积分。通过求和(积分)它们的辐射单位，可以得到相应的圆的面积、圆柱体的体积和球体的体积。我称这种形式的定积分为辐射积分。
球体积的导数=球的表面积；
圆的面积的导数=圆的周长；
圆周的导数=整圆的圆周角；
因为圆是最特别的图形。
圆的周长:
= ∑小扇形的弧长
= ∑圆的半径×小扇形的弧度
=圆的半径× δ θ
= r∑δθ
= 2πr
=∫rdθ
= 2πr
圆的面积:
= ∑小环的周长×小环的宽度
=∑2πr×δr
=∫2πrdr
= πr
球体体积= ∑球壳面积×球壳厚度。
=∑4πr×δr
=∫4πr dr
= 4πr /3
以上是整合的基本思路和方法。
即“除法、求和、求极限(过渡到积分)”。
导数是指空之间的变化率:
如果球体的半径在变化，半径导数的意义是:
“半径每单位变化引起的球体体积的变化”
它的大小正好等于球的表面积。
对圆的面积和周长的解释完全类似。
但是对于椭圆(球体)、三角形、正方形、立方体…都不成立！
立方体的体积与面积的关系
要处理成体积的立方体的导数是表面积，导数变量必须改变。
原因是立方体原边x的微小增量与表面积随体积的增加而变化无关。
我们先来看看立方体的构成。它由六个圆锥体组成，其顶点在立方体的空之间的中心对称，底面为六个正方形面。
一个立方体的体积v = x，等于六个圆锥体的体积之和(那么每个圆锥体的体积就是vz = 1/6 * x ^ 3)，
单个圆锥体的高度h=1/2*x，其中x是立方体的边长。
立方体表面积s = 6x，
其中h=1/2*x，x=2h，
v=(2h) =8h
s = 6(2h)= 24小时
dv=s=24h
h实际上是立方体底部到立方体中心的距离空，(6个圆锥体的高度)。
从视觉上看，h的微小变化可以使立方体表面像洋葱一样剥落表面。
假设球镀了一层很薄的金属膜(原球的半径为r，膜的厚度为dr)，那么膜的体积为v (r dr)-v (r) = v’ * dr。
因为膜很薄，所以体积=面积* dr = s * dr。
因此，dv=v’*dr=s*dr
s=v ‘
球体的体积是其半径r的函数，球体的表面积可以通过对r求导得到。
如果用直径d来表示，那么球的体积v (d) = π * d/6，d的导数v'(d) = π * d/2，球的表面积就是π * d，显然v'(d)不是球的表面积。
立方体也是如此。如果取立方体边长的一半为变量，那么v = (2a) = 8a，导数为v’ = 24a =表面积。
-结束-
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文链接：https://www.andon8.com/181596.html